Banca de QUALIFICAÇÃO: JOSÉ MÁRCIO MACHADO DE BRITO

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOSÉ MÁRCIO MACHADO DE BRITO
DATA: 18/02/2022
HORA: 15:00
LOCAL: Defesa Remota
TÍTULO: Convergência Forte do Método das Projeções Alternadas
PALAVRAS-CHAVES: Espaços de Hadamard - Problema de Viabialidade Convexa, Projeções Alternadas - Sequências quase-normais - Operadores firmemente não expansíveis
PÁGINAS: 66
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
RESUMO:

Neste trabalho, estudamos condições necessárias e suficientes para a convergência forte do método de projeções alternadas em espaços de Hadamard. Este resultado parece ser novo mesmo no contexto de espaços de Hilbert. Em particular, encontramos condições em que a iteração de um ponto por projeções converge fortemente e respondemos parcialmente à questão principal que motivou o artigo de Bruck  (Journal of Mathematical Analysis and Applications   88:319-322, 1982). Aplicamos essa condição para generalizar o teorema de Prager para variedades de Hadamard e generalizar o teorema de Sakai para quase todas as ordens de projeção sobre os conjuntos convexos, em relação à medida de Bernoulli. Em particular, respondemos a um problema que estava em aberto à muito tempo,  relacionado à convergência forte do metodo de projeções sucessivas em espaços de Hilbert.  (ver J. Convex Anal. 16, 633--640, 2009). Além disso, estudamos o método de projeções alternadas para uma sequência decrescente de conjuntos convexos encaixados em variedades de Hadamard e obtemos uma prova alternativa para a convergência do método do ponto proximal.
Também estudaremos a convergência forte de um método alternado inexato para operadores mais gerais e também para cenários mais gerais, em particular obtendo resultados para operadores firmemente não expansíveis em espaços p - uniformemente convexos , novos resultados em CAT(k) e generalizando alguns resultados em CAT(0).

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - GLAYDSTONY DE CARVALHO BENTO - UFG
Interno - 2059142 - ITALO DOWELL LIRA MELO
Interno - 2801433 - JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA
Presidente - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO