Este trabalho está baseado no artigo "Compact gradient Einstein-type manifolds with boundary satisfying the weakly Einstein condition" do autor Xiaomin Chen, e tem por objetivo investigar variedades tipo-Einstein gradient, compactas, com bordo não vazio e que satisfazem a condição fracamente Einstein. Tais esrtuturas foram introduzidas por Catino, Mastrolia, Monticelli e Rigoli, e aqui estudaremos resultados de rigidez para o caso de variedades com curvatura escalar constante. Concluiremos que, sob certas restrições, essas variedades serão isométricas a uma bola geodésica em um espaço forma simplesmente conexo Sn ou a um hemisfério de uma esfera redonda.