I) Noções de variedades diferenciáveis e aplicações. II) Transversalidade: germes; ponto singular; teorema da função inversa para germes; rank de um germe; conjunto singular; conjunto de bifurcação; teorema de Sard; lema básico de transversalidade; jatos; a topologia C de Whitney; teorema da transversalidade de Thom; estabilidade; exemplos de estabilidade usando transversalidade. III) Ações de grupos de Lie; lema de Mather. IV) A álgebra En ; definições; lema de Hadamard; lema de Borel; lema de Nakayama; espaço tangente a um germe f em En segundo o grupo R; o módulo En,p; homomorfismo induzido; número de Milnor. V) Germes finitamente determinados: definição; critério para determinação finita (grupo R). VI) Classificação de germes de funções: lema de Morse; splitting lemma; a singularidade Ak; a transversal completa; classificação de singularidades de corank 2 usando a transversal completa; singularidades simples e o teorema de Arnold; diagramas de bifurcação. VII) Desdobramentos: definição; deformação versal. VIII) Germes de aplicações diferenciáveis: o grupo K; espaço tangente; desdobramentos; estabilidade infinitesimal; germes estáveis do plano no plano.